速度和管道弹性
任何介质的弹性的特点是介质因受到施加的力而产生的变形。如果介质为液体,则此力为压力。弹性系数(也称为弹性指数、常数或模量)是介质的一个物理性质,用于描述力和变形之间的关系。
因此,如果给定体积 (V) 中的给定液体质量受到静态压力上升 (dp) 的影响,流体体积就会发生相应的减小 (dV < 0)。原因(压力增加)和影响(体积减少)之间的关系表示为流体的体积弹性模量 (Eν),如下所示:
液体的弹性模量和密度之间的关系产生其特征波速。
特征波速 (a) 是扰动通过流体的速度。对于水,其值约为 4,716 ft./sec.(1,438 m/s),对于空气,其值约为 1,115 ft./sec.(340 m/s)。
注入少量小气泡可以降低流体/空气混合物的有效波速,前提是其完全混合。这在实践中很难实现,例如,由于散流器可能会发生故障,气泡可能会从悬浮液中冒出来并聚集,甚至浮到管道顶部并积聚在弯头处。
1848 年,Helmholtz 证明,管道中的波速随管道壁的弹性而变化。三十年后,Korteweg 开发了一个方程,用来确定波速作为管道弹性和液体可压缩性的函数。Bentley HAMMER V8i 采用需要校正波速以考虑管道弹性的弹性模型公式。
此方程适用于薄壁管道 (D/e > 40)。系数 ψ 取决于管道支撑特性和泊松比。ψ 取决于以下因素:
对于厚壁管道,已经提出各种理论方程来计算速度;然而,需要现场调查来验证这些方程。表格表 14-2:一些常用管道材料的物理属性和表 14-3:一些常用液体的物理属性提供了各种管道材料和液体的值,这些值有助于在瞬时分析期间计算速度。 图 14-6:不同 D/e 比的速度与管壁弹性提供给定管壁弹性和不同直径/厚度比情况下速度的图形求解。
表 14-2:一些常用管道材料的物理属性
表 14-3:一些常用液体的物理属性
图 14-6:不同 D/e 比的速度与管壁弹性
对于表现出显著粘弹性效应的管道(例如,PVC 和聚乙烯等塑料),Covas 等人(2002) 表明,这些效应(包括蠕变)会影响管道中的波速,如果需要高精度的结果,则必须考虑这些效应。他们提出了在连续性方程和动量方程中考虑这些效应的方法。