G.5.2 实体单元

实体单元可用于求解包含一般三维应力的结构问题。在混凝土坝、土体及岩层的应力分布等问题中，采用实体单元进行有限元分析是一种非常有效的工具。

理论基础

在 STAAD.Pro 中使用的实体单元是八节点等参元类型。每个节点具有3 个平动自由度。

Figure 1. 八节点等参实体单元

通过将各种节点合并在一起，一个八节点实体单元可以退化为以下形式，具有四到七个节点。节点1、2和3必须保留为一个三角形。

Figure 2. 退化八节点实体单元的形式

实体单元的刚度矩阵通过使用八个高斯-勒让德点（2x2x2）的数值积分计算。采用二阶减缩积分以避免剪切自锁。为了便于数值积分，单元的几何形状通过使用自然坐标系（r,s,t）的插值函数来表示，其原点位于单元 “中心”。插值函数如下所示：

, ,
x, y and z
=
单元内任意点的坐标
xi, yi, zi
=
是在全局坐标系中定义的节点坐标，i=1,…,8

插值函数 hi 在自然坐标系 (r,s,t) 中定义。 r、s 和 t 的取值范围均为 -1 到 +1 。插值函数 hi 的基本性质是，在自然坐标系中，其在节点 i 处的值为 1，在单元的所有其他节点处为 0。单元内位移场采用与几何场相同的插值方式。为完整起见，函数如下给出：

, ,

其中 u、v 和 w 是单元中任意点的位移，ui、vi、wi，i=1,8 是用于描述几何的坐标系中的相应节点位移。

为改善剪切性能，在每個方向添加了三个额外的位移 “气泡”函数，这些函数在表面位移为零，从而形成一个33x33矩阵。对气泡函数使用修改的积分，使计算结果与单元方位无关。（单元中心单点积分）。

通过静力凝聚，将矩阵缩聚为角节点处简化的24x24矩阵。

局部坐标系

实体单元中使用的局部坐标系与全局系统相同。

Figure 3. 实体单元的局部坐标系

属性和常数

与构件和壳（板）单元不同，实体单元不需要属性。但是，需要指定常数，如弹性模量和泊松比。此外，如果在任何荷载工况中包含自重，则需要提供密度。

单元应力输出

实体单元应力可在单元中心及节点处输出，输出内容包括：

  • 正应力：SXX、SYY 和 SZZ
  • 剪应力：SXY、SYZ 和 SZX
  • 主应力：S1、S2 和 S3
  • 冯·米塞斯应力：

方向余弦：输出 6 个方向余弦 ，遵循表达式 DC，对应于前两个主应力方向。