G.17.3.4 反应谱分析

该功能可对结构进行地震荷载作用下的分析。对于任意给定的反应谱曲线（加速度-周期 或 位移-周期），程序会计算参与反应谱求解的各阶振型对应的节点位移、杆件内力和支座反力。这些各阶振型的单独响应可采用以下方法之一进行组合，以得到最终响应：平方和的平方根（SRSS）、完全二次组合（CQC）、ASCE4-98（ASCE）、百分之十（TEN）规则组合或绝对值（ABS）求和方法。反应谱分析结果可与静力分析结果进行组合，用于后续结构设计。为考虑地震作用的往复性，可创建荷载组合，分别计入地震作用结果的正向或负向效应。

截面内力与弯矩计算

对于静力荷载工况，若杆件跨度范围内无荷载作用，对任意指定自由度（FX、FY、FZ、MX、MY 和 MZ），跨中位置的内力或弯矩值可通过杆件起点与终点节点对应自由度数值的线性插值计算得到。

但对于反应谱荷载工况，该插值方法需按各阶振型分别执行，之后再按照输入指定的振型组合方法对各阶振型结果进行组合。具体步骤如下：

对任意指定杆件，定义 RAP 和 RBP 如下：
  • RAP = 第 P 阶振型下，所考察自由度在杆件起点（A 端）的内力 / 弯矩值
  • RBP = 第 P 阶振型下，所考察自由度在杆件起点（B 端）的内力 / 弯矩值

通过线性插值，沿杆件长度在11 个等间距中间截面处计算该自由度的数值。

由此定义 RIP 为：所考察自由度在截面位置 “I” 处的数值（第 “P” 阶振型下）。

若反应谱分析基于 “N” 阶振型，则截面位置 “I” 处该自由度的最终组合结果按以下方式计算：

SRSS(RI1, RI2, RI3, RI4, …, RIN)

或

CQC(RI1, RI2, RI3, RI4, …, RIN)

或采用其他振型组合方法进行类似计算。

按上述方法计算得到的结果，可在输出文件中通过 PRINT SECTION FORCES命令查看，也可在后处理模块中以表格或图形形式输出。

完全二次组合法

该方法最早由 E.L. Wilson 等人于 1981 年发表的 “A Replacement for the SRSS Method in Seismic Analysis”（Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 9 p.187-192）一文中提出。STAAD.Pro 中采用的算法改编自 Edward L. Wilson 的教科书 Three Dimensional Static and Dynamic Analysis Of Structures。

采用 CQC 方法时，峰值内力按以下公式计算：

where

fn
=
与第 n 阶振型对应的振型内力
ρnm
=
振型交叉系数
r
=
ωn/ωm ≤ 1.0
ζ
=
阻尼比。若通过 DEFINE DAMPING INFORMATION 命令定义模态阻尼，则此处采用对应振型的阻尼比；否则，将采用整个结构的恒定阻尼或复合阻尼。

程序采用类似公式计算位移及其他组合响应结果。