G.17.2.8 高级非线性索分析

当除索构件外，所有构件、单元及支座弹簧均为线性时，可采用该分析类型。

Note: 该功能仅在有限形式下可用。

用户可控制分析步数、每步最大迭代次数、收敛容差，可选择是否包含几何刚度矩阵（Kg 矩阵），并可采用完全牛顿 - 拉夫逊法或修正牛顿 - 拉夫逊法。

非线性静力求解器采用牛顿法（完全牛顿法或修正牛顿法）求解非线性问题。在STAAD.Pro中，索单元以及梁/柱、板单元中的 P-Delta 效应会引起几何非线性。

分析中包含的步骤

非线性静力分析包含以下若干步骤：

组装最终施加的荷载向量 {Pext}。计算增量荷载向量 {P} = {Pext}/nSteps，其中 nSteps 为荷载步数。同时定义 {uprev}= {0}
第一次迭代，软件将进行不平衡荷载 {ΔP}={P} 、形成位移向量 {u}={uprev}，以及组装刚度矩阵 [K]。若任意单元呈现非线性行为，其单元刚度矩阵将根据当前非线性状态确定。
求解方程 [K]{Δu} ={ΔP} ，得到增量位移 {Δu}。
计算当前位移向量：{u} ={u}+{Δu}。
使用新计算得到的 {u} 更新所有单元的节点坐标。
根据更新后的单元，计算单元反力 {R}。
此时不平衡荷载更新为：{ΔP}={P}-{R}。
通过比较 |{ΔP}|/{P} 与收敛容差 ε 来判断是否收敛。若收敛，将当前位移保存为上一次迭代位移，即 {uprev} = {u}，施加下一级荷载增量，并重复上述全部步骤。
若不收敛，重复步骤 2-7，直至收敛或达到最大迭代次数。

索单元的公式推导基于悬链线理论。该单元属于几何非线性单元，但不考虑材料非线性。对于图 2所示的三维索单元，其隔离体平衡方程为：

((1a))

((1b))

((1c))

结合几何约束方程和本构方程，可推导出弦长分量 l_x 、l_y 、lz 与端部支座力分量 F₁ 、F₂ 、F₃ 之间的关系如下：

((2a))

((2b))

((2c))

对式 (2)求导，即可得到柔度矩阵，如方程 (3) 所示。为简洁起见，式中各项不再详细列出。

(3)

柔度矩阵的逆即为刚度矩阵。因此可得出变形-力关系和刚度矩阵。从而可使用有限元分析求解器求解非线性方程。

在非线性静力求解器的步骤列表中，步骤 4 将为索单元提供新更新的位移。步骤 2 和步骤 5 将求解索单元的刚度矩阵和反力，这些可通过方程 (3) 计算。

采用悬链线理论的一个限制是：索单元不能承受非均布荷载及单元内部的集中荷载。若要施加此类荷载，必须将实际索划分为多个解析索单元进行建模：用各分段上的均布荷载近似模拟非均布荷载；在集中荷载作用位置设置节点。

非线性索分析中的荷载工况必须通过 CHANGE 命令和 PERFORM CABLE ANALYSIS ADVANCED 命令分隔。必须提供 SET NL 命令指定基本荷载工况总数。模型中不得包含以下内容：多线性弹簧、只压构件、PDelta、非线性或动力工况。

同时对索模型有如下要求：

Note: 此分析功能仅在高级分析许有效时才可用。