より正確なマップを作成するには、マップを作成する面に、写真用フィルムのより広い範囲を近づけます。

これを1569年に実行したのが、ジェラルドゥス・メルカトルです。メルカトルの考えでは、フィルムを円筒形にして地球を包みます。こうすると、フィルムは赤道の全範囲で地球に接触します。

赤道に近い場所では、線が鮮明できれいになります。これは、投影の歪みが最も小さいことを意味します。赤道から遠ざかるほど、線はぼやけます。極に至ると、線は完全に消えます。これらは、世界地図を作成するために長年使われてきた標準的なメルカトル投影の基礎的な特徴です。

平らな写真用フィルムを円筒形に丸め、この円筒形フィルムを地球に合わせて写真を撮ります。この円筒を広げると平らな面になり、これがそのままマップになります。ここでの重要な概念は、ある寸法で丸い円筒を完全に平らな面に簡単に変換できることです。この特性がある面は、展開面と呼ばれます。